Элементы орбиты

Кеплеровы элементы — шесть элементов орбиты, определяющих положение небесного тела в пространстве в задаче двух тел:

  • большая полуось (Semi-major axis) или фокальный параметр p, или радиус перицентра, радиус апоцентра — определяют размер орбиты
  • эксцентриситет (Eccentricity) определяет форму орбиты
  • наклонение (Inclination) и
  • долгота восходящего узла (Longitude of the ascending node) определяют положение плоскости орбиты небесного тела в пространстве
  • аргумент перицентра (Argument of periapsis) определяет поворот орбиты в плоскости
  • средняя аномалия (Mean anomaly) или истиная аномалия, или время до/после перицентра — фиксируют положение небесного тела на орбите

Большая полуось  —  половина главной оси эллипса, характеризует среднее расстояние небесного тела от фокуса и задает орбитальный период.

Эксцентриситет — числовая характеристика конического сечения, показывающая степень его отклонения от окружности, характеризует «сжатость» орбиты. В зависимости от эксцентриситета возможны пять вариантов орбит:

  • е = 0 — окружность
  • e < 1 — эллипс
  • e = 1 — парабола
  • e > 1 — гипербола
  • e→∞ — прямая (вырожденный случай)

Наклонение орбиты небесного тела — это угол между плоскостью его орбиты и базовой плоскостью (например, плоскостью экватора или эклиптики) Если 0 < i < 90°, то движение небесного тела называется прямым,  90° < i < 180° - обратным.

Долгота восходящего узла — определяет точку, в которой орбита пересекает основную плоскость в направлении с юга на север. Для тел, обращающихся вокруг Солнца, основная плоскость — эклиптика, а нулевая точка — точка весеннего равноденствия.

Аргумент перицентра —  угол между направлениями из притягивающего центра на восходящий узел орбиты и на перицентр, или угол между линией узлов и линией апсид. Отсчитывается из притягивающего центра в направлении движения спутника, в пределах 0°-360°.

Аномалия — угол используемый для описания движения тела по эллиптической орбите.


Истинная аномалия T представляет собой угол между линией, соединяющей тело с фокусом эллипса F, в котором находится притягивающее тело, и линией, соединяющей F с перицентром.
Средняя аномалия M — произведение среднего движения и интервала времени после прохождения перицентра, т.е. угловое расстояние от перицентра фиктивной точки, движущейся с постоянной угловой скоростью, равной среднему движению.
Эксцентрическая аномалия E — параметр используемый для выражения переменной длины радиус-вектора.
Были введены для того, чтобы получить возможность считабельно описать неравномерное движение тела по эллиптической орбите. В 1619 году Иоганн Кеплер получил уравнение, связывающее среднюю и эксцентрическую аномалии и эксцентриситет, которое решалось доступными на то время методами последовательного приближения:

 M = E - e*sinE

Линия узлов — прямая, по которой плоскость орбиты пересекает опорную (экватор, эклиптику).

Линия апсид — прямая, связывающая апоцентр и перицентр (апсиды), совпадает с большой осью эллипса.

Оскулирующая орбита (в заданный момент времени) — кеплерова орбита относительно центрального тела, которую объект (в соответствии с его фактическим положением и скоростью в заданный момент времени) имел бы при отсутствии в дальнейшем каких-либо возмущений (связанных с несферичностью центрального тела, гравитационным воздействием третьих тел либо силами негравитационной природы).

 


 

PS: Для расчета высоты геостационарной орбиты потребуются формулы, описывающие равномерное движение по окружности - определение центростремительного ускорения и связь между скоростью, циклической частотой и радиусом. Если вспомнить вывод первой космической скорости на прошлой лекции, остальное можно вывести в одно действие.